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Statistical Physics of Complex Systems

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Seminar

Etude numérique des corrections d'échelle au comportement dominant à l'équilibre et hors de l'équilibre
Jean-Charles Walter
Laboratoire de Physique des Matériaux (Nancy 1)
le Thursday 15 October 2009 à 10h25
Amphi 8
Cette thèse est une étude numérique des corrections au comportement d'échelle de modèles de spins. La première partie concerne le comportement à l'équilibre du modèle d'Ising en dimensions supérieures à la dimension critique supérieure qui est quatre dans ce cas particulier. Dans un premier temps, nous étudions le comportement thermique dans le cadre du "comportement d'échelle étendu" introduit récemment et qui permet d'étendre le développement critique à toutes températures supérieures à la température critique. Une interpolation des données numériques obtenues par l'algorithme de ver en dimensions cinq, six, sept et huit permettent d'obtenir un développement incluant le comportement dominant de champ moyen et les corrections dominantes. Ce développement permet de décrire la susceptibilité depuis le régime critique jusqu'à haute température. Dans un second temps, nous étudions les effets de taille finie. Il est bien établi que la longueur de corrélation présente une croissance anormale en fonction de la taille du système au-delà de la dimension critique supérieure. Cette propriété a été vérifiée extensivement avec des conditions de bords périodiques. Nos résultats obtenus pour le modèle d'Ising à cinq dimensions en conditions de bords libres sont compatibles avec une telle croissance anormale. Les simulations ont été effectuées avec l'algorithme de Wolff combiné à la repondération de l'histogramme. La seconde partie concerne le vieillissement dans les systèmes de spins bidimensionnels complètement frustrés par dynamique de Glauber. Dans un premier temps, nous étudions le vieillissement du modèle d'Ising complètement frustré bidimensionnel lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température critique. Ce modèle donne lieu à l'équilibre à une transition de type Berezinskii, Kosterlitz et Thouless gouvernée par l'appariement des défauts topologiques. Nous montrons que la présence de ces défauts topologiques se manifeste par des corrections logarithmiques de la croissance de la longueur caractéristique lors du vieillissement. Dans un second temps, nous étudions le vieillissement du modèle XY complètement frustré bidimensionnel. L'état fondamental présente une symétrie particulière $U_1\otimes Z_2$ qui nécessite outre les spins à deux composantes une variable additionnelle appelée chiralité. Nous étudions l'effet de cet état fondamental sur le vieillissement de chacune des variables. Lors d'une trempe depuis l'état fondamental jusque dans la ligne critique, les spins sont bien décrits par l'approximation de ondes de spins du modèle XY. Lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température de Berezinskii, Kosterlitz et Thouless la croissance de la longueur caractéristique est modifiée par des corrections logarithmiques, tout comme pour la chiralité lors d'une trempe dans la phase basse température, montrant ainsi l'influence des défauts topologiques sur la relaxation. Les grandeurs universelles caractérisant le vieillissement de la chiralité sont incompatibles avec la classe d'universalité du modèle d'Ising.


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